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淺談“債券歷史違約率和隱含違約率”

債市投研筆記

2020-06-02 16:52 20590 0 0

債券歷史違約率、債券隱含違約率

作者：債市小白菜

來源：債市投研筆記

近年來，剛兌打破，違約風(fēng)險(xiǎn)不再隱藏與冰山之下，對于某只債的研究，基本都會(huì)在心理打個(gè)問號：會(huì)不會(huì)違約？自然聯(lián)系到“債券違約率”。

債券違約率，乍一聽，其實(shí)小白菜是不太感冒的。平常所接觸的，無非是簡單統(tǒng)計(jì)測算目前債市違約情況、某個(gè)行業(yè)違約情況，不過是一種馬后炮行為，比如鋼鐵行業(yè)，下行周期時(shí)自然違約率上升，而進(jìn)入上行周期時(shí)或可能因?yàn)橹暗倪`約率表現(xiàn)而棄之，從而錯(cuò)過了優(yōu)秀的投資標(biāo)的，當(dāng)然不能否定有意義，只是覺得作用有限；再或者可能會(huì)通過各種模型，設(shè)置公司財(cái)務(wù)、經(jīng)營數(shù)據(jù)、行業(yè)狀況等指標(biāo)，來測算違約率數(shù)值，那這樣的話跟各家的內(nèi)評體系有啥子區(qū)別呢？純屬換湯不換藥，而且也沒有足夠樣本數(shù)據(jù)去驗(yàn)證有效性……

真香警告?。?！今天寫這篇也是想糾正下小白菜對于違約率的“偏見”吧……

為什么需要“違約率”？

對于投資者而言，違約率一方面可以用于比較各評級機(jī)構(gòu)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信度，另一方面也可以作為內(nèi)評or風(fēng)控體系重要的輸入變量。

對于監(jiān)管機(jī)構(gòu)而言，08年金融危機(jī)后，各國監(jiān)管機(jī)構(gòu)加強(qiáng)了對違約率的披露要求，且近年違約潮之下，我國監(jiān)管機(jī)構(gòu)也在公開場合多次提及債券違約率。

對于評級機(jī)構(gòu)而言：違約率是檢驗(yàn)評級質(zhì)量最為直接、有效的手段，可以不單單完善評級體系。

違約率度量方法簡介

對于違約風(fēng)險(xiǎn)的度量，主要有兩類方法：一類是統(tǒng)計(jì)精算法，利用歷史違約數(shù)據(jù)，計(jì)算違約率指標(biāo)，主要包括邊際違約率和累計(jì)違約率；另一類是市場價(jià)格法，主要通過交易價(jià)格信息來推斷市場對于違約風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)，目前市場上主要有中證隱含違約率、中債隱含違約率以及YY違約率。（各家估值信息中包含交易信息）

資料來源：小白菜整理

但是要注意，上述兩類并不只是方法上的區(qū)別，更是概念上的不同。統(tǒng)計(jì)精算法描述的是歷史違約率概念（過去實(shí)質(zhì)違約情況的描述），而市場價(jià)格法反映的是違約概率（未來違約的可能性）。

歷史違約率是事后概念，發(fā)生在結(jié)果之后，通過統(tǒng)計(jì)而得出的確定數(shù)值；而違約概率是關(guān)于結(jié)果的推測，是事前概念，不是一個(gè)確定的數(shù)值，是通過模型推測的數(shù)值。（特意在圖中加了一道分割線，這么解釋完，應(yīng)該不會(huì)混淆大家視聽的吧……）

歷史違約率視角下的統(tǒng)計(jì)精算法

統(tǒng)計(jì)精算法下的邊際違約率or累計(jì)違約率又因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)口徑的不同分為三類：債券數(shù)量、債券規(guī)模和企業(yè)數(shù)量。這個(gè)很好理解，比如債券規(guī)模，即用某段時(shí)間違約債券的規(guī)模以及存量債券規(guī)模來進(jìn)行違約率計(jì)算。

一般而言，首先都是建立樣本池，樣本池的建立主要有兩種方法：

l 靜態(tài)池：對歷史樣本做靜態(tài)處理，一旦建立不再修改。

l 動(dòng)態(tài)群組：動(dòng)態(tài)調(diào)整歷史樣本池，比如某一受評對象被撤銷評級，則會(huì)予以剔除。

（1）邊際違約率

邊際違約率指的是在特定時(shí)間段內(nèi)（通常為一年）的違約比例。

其中，i表示統(tǒng)計(jì)的群組，t表示觀測時(shí)間段，y表示樣本選擇的時(shí)間點(diǎn)，x表示在時(shí)間段t內(nèi)違約債券情況，n表示期初債券情況。

（2）累計(jì)違約率

累計(jì)違約率指的是從初始時(shí)刻開始至某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的一大段期間內(nèi)的違約率。用1減去該樣本在整個(gè)投資期內(nèi)均未發(fā)生違約的概率。

其中，y表示樣本選擇時(shí)間點(diǎn)，T表示投資期（可以是1年、2年、3年等）

簡單說這兩個(gè)，其他直接上圖：

資料來源：《中美債券違約率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐探析》

說到這，簡單說下2019年市場違約率情況：按照債券規(guī)模來看，2019年信用債總體違約率為0.60%；按照債券數(shù)量，違約率為0.71%，整體來看的話，還是蠻低的。

違約概率視角下的市場價(jià)格法

市場價(jià)格法，顧名思義，就是利用市場價(jià)格信息而對未來違約概率的判斷，簡單而言就是根據(jù)市場用腳投票的債券價(jià)格來反推隱含違約率。

（1）中證隱含違約率

“中證隱含違約率”指的是通過債券價(jià)格信息推導(dǎo)出來的單個(gè)債券在一個(gè)付息周期內(nèi)的邊際違約概率。

首先，我們來看看中債隱含違約率模型有幾大前提假設(shè)：

①投資者風(fēng)險(xiǎn)中性

債券價(jià)格中的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)全部是對預(yù)期違約損失的補(bǔ)償。因此，這里是包括非信用因素的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)模赡軐?dǎo)致違約率偏高。

②市場充分有效

債券價(jià)格信息反映了市場對預(yù)期違約損失的共性判斷。

③債券理論價(jià)格等于經(jīng)預(yù)期違約損失因素調(diào)整后的各期現(xiàn)金流的無風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)值

④無風(fēng)險(xiǎn)收益率以中證國開債即期收益率為基準(zhǔn)

⑤各付息期違約強(qiáng)度為一個(gè)定值，且債券違約服從泊松分布

大致思路如下：

第一步：確定違約回收率R

一般而言，個(gè)券違約回收率受債項(xiàng)條款、增信措施、行業(yè)及區(qū)域特征等因素影響，所以會(huì)存在較大差異；且國內(nèi)債券違約數(shù)據(jù)不足。因此，中證隱含違約率直接將回收率設(shè)定為本金的一定比例值。

第二步：確定無風(fēng)險(xiǎn)收益率r

中證隱含違約率以中證國開債即期收益率為無風(fēng)險(xiǎn)利率的基礎(chǔ)。

第三步：確定債券價(jià)格B

中證隱含違約率選取中證估值數(shù)據(jù)作為債券價(jià)格，剔除異常交易價(jià)格的影響。

第四步：利用二叉樹模型確定中證隱含違約率

首先用最簡單的例子來看看二叉樹模型基本原理：

假設(shè)一只一年期無息債券B，面值100，一年期違約率為P，違約后可收回的金額為R，一年期無風(fēng)險(xiǎn)利率為r。

則意味著1-P的概率獲得100/(1+r)，P的概率獲得R。

上述公式中，由于市場有效，將市場價(jià)格帶入price，即可計(jì)算出P值。

在上述模型基礎(chǔ)上，可以擴(kuò)展至多期付息債券（值得注意的是，這里每一期的現(xiàn)金流的發(fā)生均以前一期不違約為條件）。在每一付息日，不違約則可獲得現(xiàn)金流CFi，違約僅能獲得100*R。

值得注意的是，考慮到第一個(gè)付息期的間隔可能不足一年，因此第一個(gè)付息期違約概率設(shè)為D1，接下來各付息期違約概率假定為定值D，且推導(dǎo)出兩者符合以下關(guān)系：（小白菜也不知道咋推出來的）

根據(jù)上述原理，具體計(jì)算如下：

資料來源：《中證隱含違約率模型及其運(yùn)用》

這里需要注意的是，根據(jù)中證指數(shù)有限公司2019年10月10日公布的公告，公司對于到期日（或回售日）為一年以內(nèi)的債券，由原來的復(fù)利模型變更為使用單利模型進(jìn)行貼現(xiàn)，如下圖（標(biāo)黃為更改之處）：

資料來源：中證隱含違約率模型升級公告

中證隱含違約率可登陸官網(wǎng)查看，截圖如下，可以感受下：

資料來源：中證指數(shù)官網(wǎng)

微信公眾號也每日發(fā)布，比如2020年3月17日，結(jié)果如下：

資料來源：中證評級微信公眾號

PS：Api表示公開評級為A。下標(biāo)字母pi=public information，指的是公開評級，表示評級公司利用已公開的財(cái)務(wù)資料或其他公開信息作為分析依據(jù)，而未對評級對象實(shí)地調(diào)查或與其管理層深入溝通的情況下而得出的相關(guān)發(fā)債主體或債項(xiàng)的評級結(jié)果。

（2）中債隱含違約率

“中債隱含違約率”基于市場信息及中債價(jià)格指標(biāo)產(chǎn)品得到，反映未來一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行主體發(fā)生信用違約的累計(jì)概率。

大致思路如下：

第一步：根據(jù)中債市場隱含評級確定發(fā)行主體信用級別，將存續(xù)債券的中債估值收益率平均后得到主體利差。

l 確定主體信用級別，根據(jù)中債市場呢隱含評級確定發(fā)行主體信用級別，

l 確定主體收益率：將發(fā)行主體存續(xù)債券中債估值收益率平均

l 確定主體利差：主體收益率減去對應(yīng)期限無風(fēng)險(xiǎn)利率（國開債收益率）

第二步：利用信用風(fēng)險(xiǎn)比例從主體利差中剝離出僅反映信用風(fēng)險(xiǎn)因素的主體信用利差。

l 確定歷史平均違約率，計(jì)算如下：

資料來源：《中債市場隱含違約率方法論（試行）》

PS：這里面M-m+1組樣本好理解：比如觀察5年，每3年一個(gè)樣本，則產(chǎn)生5-3+1=3個(gè)樣本區(qū)間。

l 確定歷史公允信用利差，計(jì)算如下

資料來源：《中債市場隱含違約率方法論（試行）》

簡單理解：就是1塊錢，不能回收部分為1-R，用來彌補(bǔ)風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生的利差（包括信用和非信用因素），其中D比例違約造成，對應(yīng)的信用利差為D*（1-R）

l 確定歷史平均總利差：歷史中債估值收益率減去對應(yīng)期限無風(fēng)險(xiǎn)收益率，之后再平均；

l 確定信用風(fēng)險(xiǎn)比例，計(jì)算如下：

資料來源：《中債市場隱含違約率方法論（試行）》

l 確定主體信用利差，計(jì)算如下：

資料來源：《中債市場隱含違約率方法論（試行）》

第三步：根據(jù)主體信用利差推導(dǎo)主體市場隱含違約率

資料來源：《中債市場隱含違約率方法論（試行）》

公式（7）簡單解釋下，基本的概率論計(jì)算：先算出年均不違約概率，再t次方表示t年不違約，再用1減去t年不違約概率得到t年違約概率。

2020年3月17日，中債隱含違約率部分情況如下，可以感受下：

資料來源：中債市場隱含違約率日報(bào)

（3）YY違約率

關(guān)于“YY違約率”的計(jì)算，鑒于沒有詳細(xì)公開資料，只能大致闡述：

根據(jù)下圖中，公式①和公式②為已知的等式，將兩等式中的“到期本息和”消掉后，整理可得公式③。

公式③中“估值收益率”可參考《淺談“債券估值”中篇》中YY估值方法而得出，“無風(fēng)險(xiǎn)收益率”采用同期限國開債收益率，剩余期限也是已知，只剩下標(biāo)黃的兩個(gè)變量為未知量，也就是說，我們只要知道“流動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償”和“違約損失率”的數(shù)值，便可以測得YY違約率的大小。

資料來源：YY總云極課堂分享

關(guān)于流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償：

一般而言，對于一只信用債，相較于國開債的收益率差值，反映了債券的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，但是有多少是補(bǔ)償流動(dòng)性呢，其實(shí)并不能給出個(gè)確切的數(shù)字。但是，當(dāng)市場有足夠的樣本，便可以對不同收益率曲線之間的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償統(tǒng)計(jì)，從而擬合出相關(guān)結(jié)果。（相關(guān)模型小白菜不得而知，只能字面簡單闡述了）

關(guān)于違約損失率：

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來看，違約損失率大概70%（較為粗略）；在此基礎(chǔ)上也可進(jìn)一步細(xì)化，比如不同行業(yè)、不同地區(qū)等等來劃分，從而得出不同的損失率水平（稍微細(xì)化）?？傮w而言，該數(shù)據(jù)的獲取主要依賴于歷史違約表現(xiàn)進(jìn)行簡單統(tǒng)計(jì)而得出。

YY違約率可登陸官網(wǎng)查看，截圖如下，可以感受下：

資料來源：YY評級官網(wǎng)

本篇結(jié)束語

本來想拉下違約債歷史數(shù)據(jù)對比下三家的違約率表現(xiàn)，貌似不太有權(quán)限，那就姑且這樣吧……

通過本文，也算是對“債券違約率”有了基本的認(rèn)識，后續(xù)仍會(huì)結(jié)合違約率繼續(xù)深入研究，有成果再和各位分享吧！

總而言之，

不管是歷史違約率視角下的統(tǒng)計(jì)精算法，亦或違約概率視角下的市場價(jià)格法，違約率的情況都是值得市場去關(guān)注的，哪怕只是作為風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控的一個(gè)指標(biāo)……

本公眾號為什么會(huì)寫“市場隱含評級”、為什么會(huì)寫“標(biāo)準(zhǔn)券折算率”、為什么會(huì)寫“估值”以及現(xiàn)在的“違約率”，無非是想掌握這些基本的工具or指標(biāo)，從而建立更完善的內(nèi)評和風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測體系，當(dāng)然其有效性還有待市場去驗(yàn)證，工具自身也有待“修補(bǔ)完善”……

債市投研路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將稍許期待下“違約率”未來的表現(xiàn)吧……

參考文獻(xiàn)

[1]黃鑫,任晴.中美債券違約率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐探析[J].中國國情國力,2019(08):13-17.

[2]吳江英. 我國非上市公司債券違約風(fēng)險(xiǎn)研究[D].浙江大學(xué),2019.

[3]洪小榮. 我國上市公司債券違約風(fēng)險(xiǎn)分析與度量[D].東北財(cái)經(jīng)大學(xué),2016.

[4]陳光忠,唐小我,倪得兵.隨機(jī)現(xiàn)金流下的違約回收率模型[J].系統(tǒng)工程,2009,27(09):16-21.

注：文章為作者獨(dú)立觀點(diǎn)，不代表資產(chǎn)界立場。

題圖來自 Pexels，基于 CC0 協(xié)議

本文由“債市投研筆記”投稿資產(chǎn)界，并經(jīng)資產(chǎn)界編輯發(fā)布。版權(quán)歸原作者所有，未經(jīng)授權(quán)，請勿轉(zhuǎn)載，謝謝！

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債券違約概率債券面值

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蔣陽兵，資產(chǎn)界專欄作者，北京市盈科（深圳）律師事務(wù)所高級合伙人，盈科粵港澳大灣區(qū)企業(yè)破產(chǎn)與重組專業(yè)委員會(huì)副主任。中山大學(xué)法律碩士，具有獨(dú)立董事資格，深圳市法學(xué)會(huì)破產(chǎn)法研究會(huì)理事，深圳市破產(chǎn)管理人協(xié)會(huì)個(gè)人破產(chǎn)委員會(huì)秘書長，深圳律師協(xié)會(huì)破產(chǎn)清算專業(yè)委員會(huì)委員，深圳律協(xié)遺產(chǎn)管理人入庫律師，深圳市前海國際商事調(diào)解中心調(diào)解員，中山市國資委外部董事專家?guī)斐蓡T。長期專注于商事法律風(fēng)險(xiǎn)防范、商事爭議解決、企業(yè)破產(chǎn)與重組法律服務(wù)。聯(lián)系電話：18566691717
劉韜
劉韜律師，現(xiàn)為河南乾元昭義律師事務(wù)所律師。華北水利水電大學(xué)法學(xué)學(xué)士，中國政法大學(xué)在職研究生，美國注冊管理會(huì)計(jì)師（CMA）、基金從業(yè)資格、上市公司獨(dú)立董事資格。對法律具有較深領(lǐng)悟與把握。專業(yè)領(lǐng)域：公司法、合同法、物權(quán)法、擔(dān)保法、證券投資基金法、不良資產(chǎn)處置、私募基金管理人設(shè)立及登記備案法律業(yè)務(wù)、不良資產(chǎn)掛牌交易等。劉韜律師自2010年至今，先后為河南新民生集團(tuán)、中國工商銀行河南省分行、平頂山銀行鄭州分行、河南投資集團(tuán)有限公司、鄭州高新產(chǎn)業(yè)投資基金有限公司、光大鄭州國投新產(chǎn)業(yè)投資基金合伙企業(yè)（有限合伙）、光大徳尚投資管理（深圳）有限公司、河南中智國?；鸸芾碛邢薰?、蘭考縣城市建設(shè)投資發(fā)展有限公司、鄭東新區(qū)富生小額貸款公司等企事業(yè)單位提供法律服務(wù)，為鄭州科慧科技、河南杰科新材料、河南雄峰科技新三板掛牌、定向發(fā)行股票、股權(quán)并購等提供法律服務(wù)。為鄭州信大智慧產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)發(fā)展基金、鄭州市科技發(fā)展投資基金、鄭州澤賦北斗產(chǎn)業(yè)發(fā)展投資基金、河南農(nóng)投華晶先進(jìn)制造產(chǎn)業(yè)投資基金、河南高創(chuàng)正禾高新科技成果轉(zhuǎn)化投資基金、河南省國控互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)業(yè)投資基金設(shè)立提供法律服務(wù)。辦理過擔(dān)保公司、小額貸款公司、村鎮(zhèn)銀行、私募股權(quán)投資基金的設(shè)立、法律文書、交易結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，不良資產(chǎn)處置及訴訟等業(yè)務(wù)。近兩年主要從事私募基金管理人及私募基金業(yè)務(wù)、不良資產(chǎn)處置及訴訟，公司股份制改造、新三板掛牌及股票發(fā)行、股權(quán)并購項(xiàng)目法律盡職調(diào)查、法律評估及法律路徑策劃工作。專業(yè)領(lǐng)域：企事業(yè)單位法律顧問、金融機(jī)構(gòu)債權(quán)債務(wù)糾紛、并購法律業(yè)務(wù)、私募基金管理人設(shè)立登記及基金備案法律業(yè)務(wù)、新三板法律業(yè)務(wù)、民商事經(jīng)濟(jì)糾紛等。
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